Si {fn: n ∈ N} es una secuencia de funciones medibles fn: X → R y fn → f puntualmente como n → ∞, entonces f: X → R es medible. … Tenga en cuenta que, de acuerdo con esta definición, una función simple es medible.
¿Qué funciones son medibles?
con la medida de Lebesgue, o más generalmente cualquier medida de Borel, entonces todas las funciones continuas son medibles. De hecho, prácticamente cualquier función que pueda describirse es medible. Las funciones medibles se cierran con la suma y la multiplicación, pero no con la composición.
¿Cómo saber si una función es medible?
Sea f: Ω → S una función que satisface f−1(A) ∈ F para cada A ∈ A. Entonces decimos que f es F/A-medible. Si los campos σ deben entenderse por el contexto, simplemente decimos que f es medible.
¿Qué es una función simple en la teoría de la medida?
En el campo matemático del análisis real, una función simple es una función de valor real (o complejo) sobre un subconjunto de la línea real, similar a una función escalonada. … Por ejemplo, las funciones simples alcanzan solo un número finito de valores.
¿La función simple está acotada?
Una función simple de soporte acotado es una función simple en el sentido de la Definición 2.1 tal que la fibra sobre cada número distinto de cero está acotada, o de manera equivalente (en el sentido de la definición 2.2) una combinación lineal formal de conjuntos medibles acotados.
