Para la noción más moderna de función, sí "recuerda" su codominio, y requerimos que el dominio de su inversa sea la totalidad del codominio, así que una función inyectiva solo es invertible si también es biyectiva.
¿La inyectiva implica inversa?
Si su función f:X→Y es inyectiva pero no necesariamente sobreyectiva, puede decir que tiene una función inversa definida en la imagen f(X), pero no en todo Y. Al asignar valores arbitrarios en Y∖f(X), obtienes un inverso izquierdo para tu función.
¿Cómo saber si una matriz es inyectiva?
Sea A una matriz y sea Ared la forma reducida por filas de A. Si Ared tiene un 1 inicial en cada columna, entonces A es inyectiva. Si Ared tiene una columna sin un 1 inicial, entonces A no es inyectiva.
¿Puede una matriz cuadrada ser inyectiva?
Tenga en cuenta que una matriz cuadrada A es inyectiva (o sobreyectiva) si es tanto inyectiva como sobreyectiva, es decir, si es biyectiva. Las matrices biyectivas también se denominan matrices invertibles, porque se caracterizan por la existencia de una única matriz cuadrada B (la inversa de A, denotada por A−1) tal que AB=BA=I.
¿Es inyectiva si y solo si tiene inversa izquierda?
Afirmación: f es inyectiva si y solo si tiene inversa izquierda. Prueba: Debemos (⇒) probar que si f es inyectiva entonces tiene inversa por la izquierda, y también (⇐) que si f tiene inversa por la izquierda, entonces esinyectable (⇒) Supongamos que f es inyectiva. Deseamos construir una función g: B→A tal que g ∘ f=idA.
