La mayoría de las funciones que normalmente encuentra son continuas o continuas en todas partes excepto en una colección finita de puntos. Para cualquier función de este tipo, una antiderivada siempre existe excepto posiblemente en los puntos de discontinuidad.
¿Todas las funciones tienen antiderivadas?
De hecho, todas las funciones continuas tienen antiderivadas. Pero las funciones no continuas no. Tomemos, por ejemplo, esta función definida por casos. pero no hay forma de definir F(0) para hacer que F sea diferenciable en 0 (dado que la derivada por la izquierda en 0 es 0, pero la derivada por la derecha en 0 es 1).
¿Qué hacen las antiderivadas?
Una antiderivada de una función f es una función cuya derivada es f. … Para encontrar una antiderivada para una función f, a menudo podemos invertir el proceso de diferenciación . Por ejemplo, si f=x4, entonces una antiderivada de f es F=x5, que se puede encontrar invirtiendo la regla de la potencia.
¿Pueden las funciones no continuas tener antiderivadas?
Todas las funciones discontinuas no tienen antiderivadas
¿Cómo determinas si una función tiene antiderivada?
Una antiderivada de una función f(x) es una función cuya derivada es igual a f(x). Es decir, si F′(x)=f(x), entonces F(x) es una antiderivada de f(x).
