En la teoría de anillos (parte del álgebra abstracta) un elemento idempotente, o simplemente un idempotente, de un anillo es un elemento a tal que a2=a. Es decir, el elemento es idempotente bajo la multiplicación del anillo . Inductivamente entonces, también se puede concluir que a=a2=a3=a4=…=a para cualquier entero positivo n.
¿Cómo se determina el número de elementos idempotentes?
Se dice que un elemento x en R es idempotente si x2=x. Para un n∈Z+ específico que no sea muy grande, digamos, n=20, uno puede calcular uno por uno para encontrar que hay cuatro elementos idempotentes: x=0, 1, 5, 16.
¿Dónde puedo encontrar elementos idempotentes de Z6?
3. Recuerda que un elemento de un anillo se llama idempotente si a2=a. Los idempotentes de Z3 son los elementos 0, 1 y los idempotentes de Z6 son los elementos 1, 3, 4. Entonces los idempotentes de Z3 ⊕ Z6 son {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
¿Qué es un elemento idempotente en un grupo?
Un elemento x de un grupo G se llama idempotente si x ∗ x=x. … Así x=e, entonces G tiene exactamente un elemento idempotente, y es e. 32. Si todo elemento x en un grupo G satisface x ∗ x=e, entonces G es abeliano.
¿Cuál de los siguientes es un elemento idempotente en el anillo Z12?
Respuesta. Recuerda que un elemento e en un anillo es idempotente si e2=e. Tenga en cuenta que 12=52=72=112=1 en Z12 y 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Por tanto los elementos idempotentes son 0, 1, 4, iy 9.