Un subgrafo generador es un subgrafo que contiene todos los vértices del grafo original. Un árbol de expansión es un subgrafo de expansión que a menudo es de interés. Un ciclo en un gráfico que contiene todos los vértices del gráfico se llamaría ciclo generador.
¿Cuántos subgrafos de expansión hay?
Hay 2n subgrafos inducidos (todos los subconjuntos de vértices) y 2m subgrafos de expansión (todos los subconjuntos de aristas).
¿Cómo encuentro un subgrafo de expansión?
Y por definición de subgrafo de expansión de un grafo G es un subgrafo obtenido solo por eliminación de bordes. Si hacemos subconjuntos de aristas eliminando una arista, dos aristas, tres aristas y así sucesivamente. Como hay m aristas, hay 2^m subconjuntos. Por lo tanto, G tiene 2^m subgrafos de expansión.
¿Qué se entiende por árbol de expansión?
El árbol de expansión de un gráfico (G) es un subconjunto de G que cubre todos sus vértices usando el número mínimo de aristas. Algunas propiedades de un árbol de expansión se pueden deducir de esta definición: dado que "un árbol de expansión cubre todos los vértices", no se puede desconectar.
¿Qué es la teoría de grafos de expansión?
Un árbol de expansión es un subconjunto del Gráfico G, que tiene todos los vértices cubiertos con el mínimo número posible de aristas. Por lo tanto, un árbol de expansión no tiene ciclos y no puede ser desconectado. Por esta definición, podemos llegar a la conclusión de que todo Gráfico G conectado y no dirigido tiene al menos un árbol de expansión.
