2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Última modificación: 2024-01-13 00:05
El primer teorema que Pugh demuestra una vez que define la Integral de Riemann es que la integrabilidad implica acotación. Este es el Teorema 15 en la página 155 de mi edición. Esto demuestra que primero hay que ponerse de acuerdo sobre las definiciones.
¿El integrable de Riemann implica acotado?
Teorema 4. Toda función integrable de Riemann está acotada.
¿Son integrables las funciones no acotadas?
Una función ilimitada no es Riemann integrable. A continuación, “integrable” significará “integrable de Riemann” e “integral” significará “integral de Riemann” a menos que se indique explícitamente lo contrario. f(x)={ 1/x si 0 < x ≤ 1, 0 si x=0. por lo que las sumas superiores de Riemann de f no están bien definidas.
¿Está acotada una función integrable de Lebesgue?
Las funciones medibles que están acotadas son equivalentes a las funciones integrables de Lebesgue. Si f es una función acotada definida en un conjunto medible E con medida finita. Entonces f es medible si y sólo si f es integrable según Lebesgue. … Por otro lado, las funciones medibles son "casi" continuas.
¿Cómo saber si una función es integrable según Lebesgue?
Si f, g son funciones tales que f=g en casi todas partes, entonces f es integrable de Lebesgue si y solo si g es integrable de Lebesgue, y las integrales de f y g son lo mismo si existen.
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¿Cómo encontrar la acotación de una función?
Si f es de valor real y f(x) ≤ A para todo x en X, entonces se dice que la función está acotada (desde) arriba por A. Si f (x) ≥ B para todo x en X, entonces se dice que la función está acotada (por) abajo por B. Una función de valor real está acotada si y solo si está acotada por arriba y por abajo.
