Todos los gráficos hamiltonianos son biconexos, pero un gráfico biconexo no necesita ser hamiltoniano (ver, por ejemplo, el gráfico de Petersen). Un grafo euleriano G (un grafo conexo en el que cada vértice tiene un grado par) tiene necesariamente un recorrido de Euler, un recorrido cerrado que pasa por cada arista de G exactamente una vez.
¿Puede un grafo ser hamiltoniano pero no euleriano?
Un grafo conexo G es hamiltoniano si existe un ciclo que incluye todos los vértices de G; tal ciclo se llama ciclo hamiltoniano. … Este gráfico es AMBOS euleriano y hamiltoniano. Este gráfico es euleriano, pero NO hamiltoniano. Este gráfico es un Hamiltioniano, pero NO Euleriano.
¿Todo gráfico hamiltoniano es euleriano?
No. Un camino hamiltoniano visita cada vértice exactamente una vez pero puede repetir aristas. Un circuito euleriano atraviesa cada arista de un gráfico exactamente una vez pero puede repetir vértices.
¿Qué es euleriano y no hamiltoniano?
El gráfico bipartito completo K2, 4 tiene un circuito euleriano, pero no es hamiltoniano (de hecho, ni siquiera contiene un camino hamiltoniano). Cualquier camino hamiltoniano alternaría colores (y no hay suficientes vértices azules).
¿Todos los grafos completos son eulerianos?
Un grafo es euleriano si y solo si el grado de cada vértice es par. Por tanto, Kn es euleriano si n es impar. (ii) El único grafo completo semi-euleriano es K2. … La gráfica está conectada, y hay exactamentedos vértices de grado impar.