La segunda derivada se puede usar para determinar los extremos locales de una función bajo ciertas condiciones. Si una función tiene un punto crítico para el cual f′(x)=0 y la segunda derivada es positiva en este punto, entonces f tiene aquí un mínimo local. … Esta técnica se llama Prueba de la Segunda Derivada para Local Extrema.
¿La prueba de la segunda derivada siempre es cierta?
Casos inconclusos y conclusivos
La prueba de la segunda derivada nunca puede establecer de manera concluyente esto. Solo puede establecer de manera concluyente resultados afirmativos sobre los extremos locales.
¿Cuándo no podemos usar el criterio de la segunda derivada?
Si f′(c)=0 y f″(c)=0, o si f″(c) no existe, entonces la prueba no es concluyente.
¿Por qué falla la prueba de la segunda derivada?
Si f (x0)=0, la prueba falla y hay que investigar más, tomando más derivadas u obteniendo más información sobre la gráfica. Además de ser un máximo o un mínimo, dicho punto también podría ser un punto de inflexión horizontal.
¿Cómo se prueba el criterio de la segunda derivada?
Prueba de la segunda derivada
- Si f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 entonces x=c es un máximo relativo.
- Si f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 entonces x=c es un mínimo relativo.
- Si f′′(c)=0 f ″ (c)=0 entonces x=c puede ser un máximo relativo, un mínimo relativo o ninguno.
