El supremo de un conjunto es su menor cota superior y el ínfimo es su mayor cota superior. Definición 2.2. Supongamos que A ⊂ R es un conjunto de números reales. Si M ∈ R es un límite superior de A tal que M ≤ M′ para cada límite superior M′ de A, entonces M se llama el supremo de A, denotado M=sup A.
¿Cómo se encuentra el supremo de una función?
Encontrar un supremo de una función variable es un problema fácil. Suponga que tiene y=f(x): (a, b) en R, luego calcule la derivada dy/dx. Si dy/dx>0 para todo x, entonces y=f(x) es creciente y la sup en b y la inf en a. Si dy/dx<0 para todo x, entonces y=f(x) es decreciente y el sup en a y el inf en b.
¿Qué es el supremo de una función?
El supremo (abreviado sup; plural suprema) de un subconjunto de un conjunto parcialmente ordenado es el menor elemento que es mayor o igual a todos los elementos de si tal elemento existe. En consecuencia, el supremo también se conoce como el límite superior mínimo (o LUB).
¿Cuál es el Supremo de 1 N?
Si empiezas en n=1, obtienes 1 + 1/1 + 1/1=3, y esto es lo más alto que jamás llegarás, porque cada n > 1 nos da menos de 3. Dado que no puede obtener más de 3, pero puede obtener 3, es tanto el supremo como el máximo. Para infimum, la historia es diferente.
¿Cómo se demuestra el Supremum y el Infimum de un conjunto?
Del mismo modo, dado un conjunto acotado S ⊂ R, un número b se llamalímite inferior mínimo o máximo para S si se cumple lo siguiente: (i) b es un límite inferior para S, y (ii) si c es un límite inferior para S, entonces c ≤ b. Si b es un supremo para S, escribimos que b=sup S. Si es un ínfimo, escribimos que b=inf S.
