Solución. La respuesta es no. Como dim P3(R)=4, ningún conjunto de tres polinomios puede generar todo P3(R).
¿Los polinomios generan P3?
Sí! El conjunto abarca el espacio si y solo si es posible resolver para,, y en términos de cualquier número, a, b, c y d. Por supuesto, la solución de ese sistema de ecuaciones se puede hacer en términos de la matriz de coeficientes, ¡lo cual vuelve directamente a su método!
¿Qué es el polinomio P3?
Un polinomio en P3 tiene la forma ax2 + bx + c para ciertas constantes a, b y c. Tal polinomio pertenece al subespacio S si a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, o c=a + b + c, o0=a + b, o b=−a. Así, los polinomios en el subespacio S tienen la forma a(x2 −x)+c.
¿Pueden 3 vectores generar P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) y (1, −4, 1). Sí. Tres de estos vectores son linealmente independientes, por lo que abarcan R3. … Estos vectores son linealmente independientes y generan P3.
¿Cuál es la base estándar de P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 es la base estándar de P3, el espacio vectorial de polinomios de grado 2 o menos.