Un dominio se llama simplemente conectado si dos curvas cualesquiera con los mismos puntos finales son homotópicas. O de manera equivalente, cualquier curva cerrada es homotópica a un punto (es decir, es homotópica a una curva constante).
¿Simplemente conectado implica conectado?
Es un ejercicio clásico y elemental de topología demostrar que, si un espacio es conexo por caminos, entonces es conexo. Por lo tanto, si un espacio es simplemente conexo, entonces es conexo.
¿Es contráctil un espacio simplemente conexo?
Definición: Un espacio simplemente conexo es un espacio conexo por caminos X cuyo grupo fundamental II. (X) es el grupo trivial que consta solo de un elemento de identidad. … Un espacio X es contráctil si hay un punto xo en X para el cual X es contráctil a Xo.
¿Qué es una superficie simplemente conexa?
Una superficie (variedad topológica bidimensional) está simplemente conectada si y solo si está conectada y su género (el número de asas de la superficie) es 0. A la cobertura universal de cualquier espacio (adecuado) es un espacio simplemente conectado al que se mapea. a través de un mapa de cobertura.
¿R3 está simplemente conectado?
(5) R3 menos un segmento de recta es simplemente conexo. Esto está relacionado con la topología, que se ocupa de la clasificación de objetos geométricos hasta deformarlos como piezas de goma (para que se estire pero no se rompa). La superficie de una esfera es topológicamente diferente de la superficie de un toro.
