En matemáticas, un conjunto B de vectores en un espacio vectorial V se llama una base si cada elemento de V se puede escribir de forma única como una combinación lineal finita de elementos de B. … Un espacio vectorial puede tener varias bases; sin embargo, todas las bases tienen el mismo número de elementos, lo que se denomina la dimensión del espacio vectorial.
¿Un espacio vectorial solo tiene una base?
(d) Un espacio vectorial no puede tener más de una base. (e) Si un espacio vectorial tiene una base finita, entonces el número de vectores en cada base es el mismo. (f) Suponga que V es un espacio vectorial de dimensión finita, S1 es un subconjunto linealmente independiente de V y S2 es un subconjunto de V que genera V.
¿Todo espacio vectorial tiene una base contable?
Tenemos una base contable, y cualquier vector del espacio vectorial R solo puede tener un subconjunto finito de coeficientes distintos de cero.
¿Puede el vector cero ser una base?
De hecho, el vector cero no puede ser una base porque no es independiente. Taylor y Lay definen bases (Hamel) solo para espacios vectoriales con "algunos elementos distintos de cero".
¿Es el vector 0 un subespacio?
Sí, el conjunto que contiene solo el vector cero es un subespacio de Rn. Puede surgir de muchas formas mediante operaciones que siempre producen subespacios, como tomar intersecciones de subespacios o el núcleo de un mapa lineal.
