El teorema del valor medio para integrales es una herramienta poderosa que se puede utilizar para probar el teorema fundamental del cálculo Teorema fundamental del cálculo El teorema fundamental del cálculo es un teorema que vincula el concepto de diferenciación una función (calcular el gradiente) con el concepto de integración una función (calcular el área bajo la curva). … Esto implica la existencia de antiderivadas para funciones continuas. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
Teorema fundamental del cálculo - Wikipedia
, y para obtener el valor medio de una función en un intervalo. Por otro lado, su versión ponderada es muy útil para evaluar desigualdades para integrales definidas.
¿Qué significa el teorema del valor medio para integrales?
¿Cuál es el teorema del valor medio para integrales? El teorema del valor medio para integrales nos dice que, para una función continua f (x) f(x) f(x), hay al menos un punto c dentro del intervalo [a, b] en el cual el valor de la función será igual al valor promedio de la función en ese intervalo.
¿Cómo encuentras el valor medio de una integral?
En otras palabras, el teorema del valor medio para integrales establece que hay al menos un punto c en el intervalo [a, b] donde f(x) alcanza su valor medio ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geométricamente, esto significaque hay un rectángulo cuya área representa exactamente el área de la región bajo la curva y=f(x).
¿Cómo se relacionan los teoremas del valor medio para derivadas e integrales?
El Teorema del Valor Medio para Integrales es una consecuencia directa del Teorema del Valor Medio (para Derivadas) y el Primer Teorema Fundamental del Cálculo. En palabras, este resultado es que una función continua en un intervalo acotado y cerrado tiene al menos un punto donde es igual a su valor promedio en el intervalo.
¿Cómo encuentras los valores de C que satisfacen el teorema del valor medio para integrales?
Así que necesitas:
- encontrar la integral: ∫baf(x)dx, entonces.
- dividir por b−a (la longitud del intervalo) y, finalmente.
- establece f(c) igual al número encontrado en el paso 2 y resuelve la ecuación.
