Una demostración por inducción consta de dos casos. El primero, el caso base (o base), prueba el enunciado para n=0 sin asumir ningún conocimiento de otros casos. El segundo caso, el paso de inducción, demuestra que si el enunciado se cumple para cualquier caso dado n=k, entonces también se debe cumplir para el siguiente caso n=k + 1.
¿Qué es la prueba por inducción y la prueba por contradicción?
En la prueba, puede asumir X y luego demostrar que Y es verdadero, usando X. • Un caso especial: si no hay X, usted solo hay que probar Y o verdadero ⇒ Y. Alternativamente, puede hacer una demostración por contradicción: suponga que Y es falso y demuestre que X es falso. • Esto equivale a probar.
¿Es válida la demostración por inducción?
es cierto para todos los números naturales k. Si bien esta es la idea, la prueba formal de que la inducción matemática es una técnica de prueba válida tiende a basarse en el principio de buena ordenación de los números naturales; a saber, que todo conjunto no vacío de enteros positivos contiene un elemento mínimo. Véase, por ejemplo, aquí.
¿Por qué la inducción es una prueba válida?
La inducción matemática es una técnica de prueba válida porque usamos números naturales y lo hemos estado haciendo durante mucho tiempo. La inducción matemática es un método para razonar y probar propiedades de los números naturales.
¿Por qué la inducción es una técnica de demostración válida?
La inducción simplemente dice que P(n) debe ser cierto para todos los números naturalesporque podemos crear una prueba como la de arriba para cada natural. Sin inducción, podemos, para cualquier n natural, crear una prueba para P(n) - la inducción simplemente formaliza eso y dice que podemos s altar desde allí a ∀n[P(n)].
