En general, para cualquier matriz, los vectores propios NO siempre son ortogonales. Pero para un tipo especial de matriz, la matriz simétrica, los valores propios son siempre reales y los vectores propios correspondientes son siempre ortogonales.
¿Los vectores propios de los valores propios son siempre ortogonales?
No necesariamente todo ortogonal. Sin embargo, dos autovectores correspondientes a diferentes autovalores son ortogonales. por ejemplo, sean X1 y X2 dos vectores propios de una matriz A correspondientes a los valores propios λ1 y λ2 donde λ1≠λ2.
¿Todas las matrices simétricas tienen vectores propios ortogonales?
Si todos los valores propios de una matriz A simétrica son distintos, la matriz X, que tiene como columnas los vectores propios correspondientes, tiene la propiedad de que X X=I, es decir, X es una matriz ortogonal.
¿Puede una matriz no simétrica tener vectores propios ortogonales?
A diferencia del problema simétrico, los autovalores a de una matriz no simétrica no forman un sistema ortogonal. … Por último, la tercera distinción es que los valores propios de una matriz no simétrica pueden ser complejos (al igual que sus vectores propios correspondientes).
¿Son los vectores propios linealmente independientes?
Los vectores propios correspondientes a valores propios distintos son linealmente independientes. Como consecuencia, si todos los autovalores de una matriz son distintos, entonces sus autovectores correspondientes abarcan el espacio de vectores columna al que pertenece la matriz.pertenecen las columnas de la matriz.
