Nota: es cierto que toda sucesión acotada contiene una subsucesión convergente, y además, toda sucesión monótona converge si y sólo si está acotada. Agregado Consulte la entrada sobre el Teorema de la convergencia monótona para obtener más información sobre la convergencia garantizada de secuencias monótonas acotadas.
¿Todas las sucesiones acotadas convergen en R?
El teorema establece que cada secuencia acotada en R tiene una subsecuencia convergente. Una formulación equivalente es que un subconjunto de R es secuencialmente compacto si y solo si es cerrado y acotado. El teorema a veces se denomina teorema de compacidad secuencial.
¿Toda sucesión acotada de números reales es convergente?
Respuesta y explicación: (a) ¿Toda sucesión acotada es convergente? No.
¿Cada sucesión monótona acotada converge?
No todas las sucesiones acotadas, como (−1)n, converge, pero si supiéramos que la sucesión acotada es monótona, esto cambiaría. si an ≥ an+1 para todo n ∈ N. Una secuencia es monótona si es creciente o decreciente. y acotado, entonces converge.
¿Todas las sucesiones acotadas tienen una subsecuencia convergente?
El teorema de Bolzano-Weierstrass: Toda sucesión acotada en Rn tiene una subsucesión convergente. de {xmk} es una sucesión acotada de números reales, por lo que también tiene una subsucesión convergente, … Por el contrario, toda sucesión acotada está en unaconjunto cerrado y acotado, por lo que tiene una subsecuencia convergente.
