El jacobiano ∂(x, y)∂(u, v) puede ser positivo o negativo.
¿Qué significa un jacobiano negativo?
Significa que la orientación del área pequeña se ha invertido. Por ejemplo, si viaja alrededor de un pequeño cuadrado en el sentido de las agujas del reloj en el espacio de parámetros, y el determinante jacobiano en esa región es negativo, entonces el camino en el espacio de salida será un pequeño paralelogramo recorrido en sentido contrario a las agujas del reloj.
¿Los jacobianos son siempre positivos?
Recuerde que el jacobiano definido aquí siempre es positivo. Ejercicios: 24.2 ¿Cuál es la relación entre el jacobiano que va de dxdy a dsdt y el que va en sentido contrario?
¿Puede un jacobiano ser cero?
Si el jacobiano es cero, significa que no hay cambio alguno, y esto significa que obtienes un cambio total de cero en ese punto (con respecto a la tasa de cambio con respecto a la expansión y contracción con respecto a todo el volumen).
¿El jacobiano es siempre cuadrado?
Una matriz jacobiana se puede definir como una matriz que contiene una derivada parcial de primer orden para una función vectorial. La matriz jacobiana puede tener cualquier forma. Puede ser una matriz rectangular, donde el número de filas y columnas no es el mismo, o puede ser una matriz cuadrada, donde el número de filas y columnas es igual.
