Un punto aislado está cerrado (no hay puntos límite que contener). Una unión finita de conjuntos cerrados es cerrada. Por tanto, todo conjunto finito es cerrado. (vi) Un conjunto abierto que contiene todos los números racionales necesariamente debe ser todo R.
¿Los conjuntos cerrados pueden tener puntos aislados?
¿Puede un conjunto cerrado tener uno? Un conjunto abierto U no puede tener un punto aislado porque si x ∈ U y δ > 0 entonces (x − δ, x + δ) contiene un intervalo y por lo tanto contiene infinitos puntos de U. Por otro lado, para cualquier x, {x} es un conjunto cerrado que tiene un punto aislado, a saber, x mismo.
¿Están cerrados los puntos individuales?
Y en cualquier espacio métrico, el conjunto que consta de un solo punto es cerrado, ¡ya que no hay puntos límite de tal conjunto!
¿Los puntos aislados son puntos límite?
Un punto p es un punto límite de S si todo entorno de p contiene un punto q ∈ S, donde q=p. Si p ∈ S no es un punto límite de S, entonces se llama un punto aislado de S. S es cerrado si todo punto límite de S es un punto de S.
¿Es continuo el punto aislado?
Una función es continua en todo punto aislado.
