es localmente compacto si cada punto tiene una vecindad que a su vez está contenida en un conjunto compacto.
¿Qué es localmente compacto en topología?
En topología y ramas relacionadas de las matemáticas, un espacio topológico se llama localmente compacto si, en términos generales, cada pequeña porción del espacio parece una pequeña porción de un espacio compacto. Más precisamente, es un espacio topológico en el que cada punto tiene una vecindad compacta.
¿Compacto implica localmente compacto?
Tenga en cuenta que todo espacio compacto es localmente compacto, ya que todo el espacio X satisface la condición necesaria. Además, tenga en cuenta que localmente compacto es una propiedad topológica. Sin embargo, localmente compacto no implica compacto, porque la línea real es localmente compacta, pero no compacta.
¿Z es localmente compacto?
Z sea un espacio localmente compactHausdorff con las siguientes propiedades: (1) Z es una unión de conjuntos compactos C,, a e tg; (2) cada C está abierta en Z y CC-O para a./; (3) para cada a existe un homeomorfismo (p, de C sobre A. La existencia de tal espacio Z es clara.
¿El subespacio de un localmente compacto es localmente compacto?
En particular, los vecindarios cerrados forman una base de vecindario de cada punto (ya que el compacto en Hausdorff es cerrado). Por lo tanto, un espacio de Hausdorff localmente compacto es siempre regular. En general, un subespacio de un espacio localmente compacto no necesita ser localmente compacto.
