¿Cuándo es exacta una oda?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Última modificación: 2024-01-13 00:05

Una ecuación diferencial de primer orden (de una variable) se llama exacta, o diferencial exacta, si es el resultado de una derivación simple. La ecuación P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , o en la notación alternativa equivalente P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, es exacto si P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

¿Cuál de las siguientes es una oda exacta?

Algunos de los ejemplos de ecuaciones diferenciales exactas son los siguientes: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sen y) dy=0.}

¿Puede una ecuación diferencial ser lineal y exacta?

Ecuaciones lineales y exactas: Ejemplo de pregunta 5

No. La ecuación no toma la forma correcta. Explicación: Para que una ecuación diferencial sea exacta, dos cosas deben ser verdaderas.

¿Son separables las ecuaciones exactas?

Una ecuación diferencial de primer orden es exacta si tiene una cantidad conservada. Por ejemplo, las ecuaciones separables son siempre exactas, ya que por definición son de la forma: M(y)y + N(t)=0, … entonces ϕ(t, y)=A(y) + B(t) es una cantidad conservada.

¿Cómo saber si una ecuación es separable o lineal?

Lineal: No hay productos ni potencias de cosas que contengan y. Por ejemplo, y′2 está fuera. Separable: La ecuación se puede poner en la forma dy(expresión que contiene ys, pero no xs, en alguna combinación se puede integrar)=dx(expresiónque contiene xs, pero no ys, en alguna combinación se puede integrar).