En matemáticas, la prueba por contraposición, o prueba por contraposición, es una regla de inferencia utilizada en pruebas, donde se infiere un enunciado condicional a partir de su contraposición. En otras palabras, la conclusión "si A, entonces B" se infiere construyendo una prueba de la afirmación "si no B, entonces no A".
¿Cómo se prueba por contradicción?
Los pasos que se siguen para una prueba por contradicción (también llamada prueba indirecta) son:
- Suponga lo contrario de su conclusión. …
- Use la suposición para derivar nuevas consecuencias hasta que una sea lo opuesto a su premisa. …
- Concluya que la suposición debe ser falsa y que su opuesto (su conclusión original) debe ser verdadera.
¿Cómo se demuestra la ley de la contraposición?
"Si llueve, me pongo el abrigo" - "Si no me pongo el abrigo, entonces no llueve". La ley de la contraposición dice que un enunciado condicional es verdadero si, y solo si, su contrapositivo es verdadero.). Esto a menudo se llama la ley de la contrapositiva, o la regla de inferencia del modus tollens.
¿Cómo se prueba el agotamiento?
Para el caso de Prueba por agotamiento, mostramos que un enunciado es verdadero para cada número en consideración. La prueba por agotamiento también incluye pruebas en las que los números se dividen en un conjunto de categorías exhaustivas y se demuestra que la afirmación es verdadera para cada categoría.
¿Cuándo se debe usar una prueba por contradicción?
Las pruebas de contradicción se usan a menudo cuando hay alguna elección binaria entre las posibilidades:
- 2 \sqrt{2} 2 es racional o irracional.
- Hay un número infinito de números primos o hay un número finito de números primos.
